タイトルのようなエラーが出て、プライベートサーバーに入れなくなりました。
入れなくなったタイミングとエラーの出初めが違うので関連は無いかもしれません。
症状
Fallout76を再開(すでに1th契約済み)してしばらくするとタイトルのエラーがBethesda.net Launcherで表示されるようになりました。
しかし、しばらくは1th利用可能な状態。
そして、本日プライベートサーバーを利用しようとすると、購入を促されるように。
今日が10月31だったこともあり「まさか、1か月分って月初めで区切り!?」とも思いました(いや、それにしても日本時間・アメリカ時間どちらにしても微妙にまだ月替わりじゃない)。
プライベートサーバー以外は入れます。1thに加入できているかのチェックが失敗している印象。
対策(再発?)
Bethesda.net LauncherのFallout76画面右上のメニューから「スキャンして修復」を実行すると、エラーが出ずにプライベートサーバーにログインできるようになりました。
(追記)再発後、再度スキャンしてもエラーが出たので、この方法ではだめかもしれません。

経過観察を行い、再発あれば情報更新します。
再発したので追記しました。
最終報告
いまだにエラーが出ますが、ゲーム(1thも含めて)は起動できているので放置しています・・・。